Page 312 - diaforikos

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 - Διαφορικός Λογισμός 312

Σ Τ Η Π Ρ Α Ξ Η . . .

ΜΕΛΕΤΗ - ΕΥΡΕΣΗ ΑΚΡΟΤΑΤΩΝ - ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ

Α ν τ ι μ ε τ ώ π ι σ η
Στη περίπτωση
“ μελέτη ακροτάτων - εύρεση ακροτάτων συνάρτησης ... “
● μελετούμε τη μονοτονία της συναρτησης f
● για τα σημεία αλλαγής της μονοτονίας της f (σημεία αλ-
λαγής προσήμου της f') προσδιορίζουμε τις αντίστοιχες
τιμές
● τα σημεία με τετμημένες τα παραπάνω σημεία αλλαγής
μονοτονίας και τεταγμένες τις αντίστοιχες τιμέ ς τους,
αποτελούν τα ακρότατα της f
● προσδιορίζουμε, εκτός των τοπικών, και τα ολικά ακρό-
τατα (αν υπάρχουν)
● αν έχουμε συνάρτηση πολλαπλού τύπου, εξετάζουμε τη
συνέχεια στα σημεία αλλαγής τύπου, και αν στα σημεία

αυτά η f είναι συνεχής και η παράγωγος αλλάζει πρόσημο
εκατέρωθεν τους, τότε τα σημεία αυτά είναι θέσεις τοπι -
κών ακροτάτων.
Στη περίπτωση
“ εύρεση παραμέτρων, αν υπάρχουν ακρότατα ... “
● αν χ 0 είναι θέση ακρότατου, τότε
● f(χ 0 )=α, όπου α μέγιστη-ελάχιστη τιμή της συνάρτη-
σης f

● f'(χ 0 )=0, από υποθέσεις θεωρήματος Fermat
● η λύση του συστήματος των παραπάνω εξισώσεων, δίνει
τις παραμέτρους
● απαιτείται να κάνουμε επαλήθευση για τις τιμές των πα -
ραμέτρων που βρήκαμε.
Στη περίπτωση
“ εύρεση σχέσης παραμέτρων ... παραμετρικός τύπος ... “
● αν το δοσμένο είναι ότι το πλήθος των ακροτάτων είναι
ν, τότε απαιτούμε η εξίσωση f'(x)=0 να έχει ν άνισες
πραγματικές λύσεις.

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017