Page 314 - diaforikos

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 - Διαφορικός Λογισμός 314

2. ΕΥΡΕΣΗ ΤΟΠΙΚΩΝ ΑΚΡΟΤΑΤΩΝ
Να βρεθούν τα σημεία των τοπικών ακροτάτων της συν -
άρτησης f με τύπο f(x)=ln(8χ-x )
2

● Πεδίο ορισμού :
πρέπει
8χ-x >0`χ(8-x)>0`
2
0<χ<8
Α= (0, 8)

● Για κάθε χ (0, 8)
● η f είναι συνεχής
( σ ύνθεση συνεχών)
● η f είναι παραγωγίσιμη
( σ ύνθεση παραγωγίσι-
μων) με
f'(x)=(ln(8χ-x 2 ))'
(8χ-x 2 )' 8-2x
= =
8χ-x 2 8χ-x 2
8χ -x 2 0
f'(x) 0 ~ 8-2x 0~ x 4
●
8χ -x 2 0
f'(x) 0 ~ 8- 2x 0~ x 4
πίνακας προσήμου της f' και μονοτονίας της f

● H f γνησίως αύξουσα στo διάστημα (0, 4]

● H f γνησίως φθίνουσα στo διάστημα [4, 8)
Είναι
● f(4)=ln (8 4-4 ) =ln16=ln2 =4ln2
4
4
2

H f παρουσιάζει τοπικό μέγιστο στη θέση χ=4 με τιμή
f(4)=4ln2, το σημείο A(4, 4ln2) που είναι και σημείο ολικού
μέγιστου.

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017