Page 404 - diaforikos

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 - Διαφορικός Λογισμός 404

f(x) g(x)× ημ2x+e 2x -1
lim = lim
x 0 x x 0 x
ημ2x e 2x -1
= lim g(x)× 2× +
x 0 2x x
= 3× 2× 1+2= 8= f'(0)

0
e 2x -1 0 2× e 2x 2× e 0
αφου lim lim = = 2
x 0 x DLH x 0 1 1

γ)
Αρκεί : h'(0)=f'(0)=8.

Είναι h(0)=e 0 f(0)=0 και
h(x)-h(0) e -x × f(x)
h'(0) = lim = lim
x 0 x-0 x 0 x
f(x)
= lime -x ×
x 0 x
= 1× f (0)

= f'(0) = 8

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017