Page 409 - diaforikos

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 - Διαφορικός Λογισμός 409

lim Η(x)= lim (e +x +x-2017)= lim e x 0 + lim (x )=+
x
2
2
x - x - x - x -

Άρα,
H((- , α])= H([α, + ))=[-2016, + )=H( )
0 H((- , α]) και 0 H([α, + )),
οπότε υπάρχουν δύο τουλάχιστον λύσεις για τη εξίσωση
H(χ)=0

Έστω ότι υπάρχουν τρεις λύσεις, οι ρ 1, ρ 2, ρ 3, συνεπώς

Η(ρ 1)=Η(ρ 2)=Η(ρ 3)=0 και ...
Rolle στα [ρ 1, ρ 2], [ρ 2, ρ 3] για τη Η ... H'(ξ 1)=Η'(ξ 2)=0 ...
Rolle στο [ ξ 1, ξ 2] για τη Η' ... H''(ξ)=0 , που είναι άτοπο,
α φ ο ύ H''(χ) 0

Συνεοώ ς η
Η(χ)=0` e +x +x-2017=0` e +x +x=2017` h(x) =2017
2
x
2
x
έχει ακριβώς δύο λύσεις.

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017