Page 428 - diaforikos

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 - Διαφορικός Λογισμός 428

1
lim g(x)= lim 2x+ =+ +0=+
x + x + x

Β2)

Είναι
lim [g(x)-2x]= lim 1 = 0
x + x + x
Άρα η ευθεία y = 2x πλάγια ασύμπτωτη της C g
Αφού g(x)-2x= 1 >0 τότε g(x) > 2x
x
Oπότε η C g βρίσκεται "πάν ω " απ’ την y = 2x .

Β3)
● h'(x)=ln(x+1)+1-lnx-1=ln(x+1)-lnx

Όμως
1 1
φ(x)= g(x)-f(x)= 2x+ -2x-lnx+ln(x+1)= ln(x+1)-lnx+
x x
=h'(x)+(lnx)' =(h(x)+lnx)'
Άρα μία αρχική της φ(x) είναι η Φ(x) = h(x) + lnx .

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017