Page 433 - diaforikos

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 - Διαφορικός Λογισμός 433

1 1 1 1
f(x)=0` x ημ = 0` ημ = 0` ημ = ημ0`x= , κ *
2
x x x κπ
άπειρες τιμές

γ)
Αρκεί να απόδειξουμε ότι lim (f(x)-x) 0 και
x
lim (f(x)-x) 0
x -
1
lim (f(x)-x) = lim x ημ -x (2)
2
x x + x
Θέτουμε 1 = u, οπότε για χ + τότε u 0
x
Συνεπώς η (2):

0
1 1 ημu-u 0
lim (f(x)-x)= lim ημu- = lim
x u 0 u 2 u u 0 u 2
συν u-1 1 συν u-1
lim lim
u 0 2u 2 u 0 u
1
= 0= 0
2
συν χ-1
(ισχύει lim )
χ 0 χ
Ομοίως αντιμετωπίζουμε και το lim (f(x)-x) 0
x -

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017