Page 436 - diaforikos

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 - Διαφορικός Λογισμός 436

Συνεπώς, δεν υπάρχουν τρία συνευθειακά σημεία της C f

δ )
f(x)+κ 1+κχ` f(x)+κ-1-κχ 0

Θεωρούμε τη συνάρτηση h(x)=f(x)+κ-1-κχ, x>0 παραγωγί-
σιμη μ ε
h'(x)=f'(x)-κ
h(1) = 0
h(x)=f(x)+κ-1-κ χ 0 ` h(x) h(1)
δηλαδή η h παρουσιάζει τοπικό ελάχιστο στη θέση χ=1
(εσωτερική του πεδίου ορισμού) και παραγωγίσιμη σ'αυτή
Άρα από θεώρημα Fermat
h'(1)=0` f'(x)-κ=0`ln1+2-κ=0`κ=2

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017