Page 38 - chapter 1

38
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 - Όρια - Συνέχεια Συνάρτησης

31. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΠΑΓΩΓΗ

1 ο β ή μ α
Αποδεικνύουμε ότι η δοσμένη σχέση αληθεύει για το μικρότ ε -
ρο φυσικό αριθμό
(αντικαθιστούμε τον φυσικό ν με τη μικρότερη τιμή που μπορεί
να πάρει)

2 ο β ή μ α
Δεχόμαστε οτι η δοσμένη σχέση αληθεύει για κάποιο τυχαίο
φυσικό αριθμό, έστω κ
(αντικαθιστούμε τον φυσικό αριθμό ν με τον φυσικό αριθμό κ )
Η σχέση που προκύπτει είναι αληθινή και θα τη χρησιμοποιή-
σουμε στο επόμενο βήμα.

3 ο β ή μ α
Αποδεικνύουμε ότι η δοσμένη σχέση αληθεύει για κ+1
(αντικαθιστούμε τον φυσικό αριθμό ν με τον φυσικό κ+1)
Δ ε ίχνουμε δηλαδή (με τη βοήθεια του βήματος (2)) ότι, αν η
δοσμένη σχέση αληθεύει για κάποιο τυχαίο φυσικό αριθμό,

τότε αληθεύει και για τον επόμενο του.
Συνεπώς
αφού αληθεύει για τη μικρότερη τιμή του φυσικού αριθμού ν
(1ο βήμα) θα αληθεύει και για την αμέσ ω ς μεγαλύτερη τιμή
του ν, κλπ ...

32. ΑΝΙΣΟΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ

● Ι δ ι ό τ η τ ε ς Α ν ι σ ο τ ή τ ω ν
● Αν α < β και β < γ τότε α < γ
● α < β ` α ± γ < β ± γ

● Αν γ > 0, α < β τότε αγ < βγ και α < β ,
γ γ

α β
Αν γ < 0, α < β τότε αγ > βγ κα ι >
γ γ

● Αντιστροφή μελών ανισότητας
1 1
● 0 < α < β ` > >0
α β

● α < β < 0 ` 0> 1 > 1
α β

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017