Page 33 - chapter 1

33
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 - Όρια - Συνέχεια Συνάρτησης

● Σ υ ν τ ε λ ε σ τ ή ς Δ ι ε ύ θ υ ν σ η ς Ε υ θ ε ί α ς

● O ρ ι σ μ ό ς
Αν φ είναι η γωνία που σχήματίζει μία ευθεία ε με τον άξονα
x’x ( 0 ≤ φ < 180 ), ορίζουμε σαν συντελεστή διεύθυνση
ο
της ευθείας ε τον τριγωνομετρικό αριθμό της εφαπτομέ-
νης της γωνίας φ, δηλαδή λ ε = εφφ.

● Ε ύ ρ ε σ η Σ υ ν τ ε λ ε σ τ ή Δ ι ε ύ θ υ ν σ η ς
● Α ν η ευθεία είναι της μορφής ε : y = α x + β τότε λ ε = α .
● Α ν η ευθεία είναι της μορφής ε : y = y 0 τότε λ ε = 0 .
● Α ν η ευθεία είναι της μορφής ε : x = x 0 τότε λ ε δ ε ν

ο ρ ί ζ ε τ α ι .
y -y
● Α ν Α(x 1,y 1) , B(x 2,y 2) δύ ο σημεία τότε λ ΑΒ = 2 1 .
x -x 1
2
● Α ν η ευθεία είναι της μορφής ε : Α ∙ x + Β ∙ y + Γ = 0 τότε
- A
λ ε = .
B
● Α ν η ευθεία ε είναι παράλληλη σ ε ευθεία δ : y = α x + β
τότε λ ε = λ δ = α .
(Απ’τη συνθήκη πάραλληλίας: ε||δ τότε λ ε = λ δ, αν λ ε , λ δ

ο ρ ίζονται)
● Α ν η ευθεία ε είναι κάθετ η σε ευθεία δ : y = α x + β τότε
- 1 - 1
λ ε = = .
λ α
δ
(Απ’τη συνθήκη καθ ε τότητας: ε δ τότε λ ε ∙ λ δ = -1 , αν

λ ε , λ δ ο ρ ίζονται)

● Α π ό σ τ α σ η Σ η μ ε ί ο υ α π ό Ε υ θ ε ί α

Αν μία ευθεία είναι της μορφής ε : Α ∙ x + Β ∙ y + Γ = 0 και ένα
σημείο Α(xo, yo) τότε
ο ρ ίζουμε σαν α π ό σ τ α σ η του σημείου Α απ’την ευθεία ε,
το μήκος d του κάθετου στην ευθεία ε ευθύγραμμου τμήμα-
τος που ενώνει το Α με την ευθεία ε.
Ισχύει
| Α× x +B× y +Γ|
d(A,ε)= 0 0
Α +Β 2
2

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017