Page 34 - chapter 1

34
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 - Όρια - Συνέχεια Συνάρτησης

26. ΚΥΚΛΟΣ
● x 2 + y = ρ
2
2
Κέντρο το σημείο Ο ( 0,0) (αρχή των αξόνων) και ακτίνα ρ.
2
● Μοναδιαίος κύκλος : x + y = 1
2
Κέντρο το σημείο Ο(0,0) (αρχή των αξόνων) και
ακτίνα ρ = 1 .
● Ε ξ ί σ ω σ η Ε φ α π τ ο μ έ ν η ς Κ ύ κ λ ο υ
Αν Α(x 1, y 1) είναι σημείο του κύκλου c : x 2 + y = ρ απ’το
2
2
οποίο διέρχεται μία εφαπτομένη του, τότε η εξίσωση της
δίνεται από:
x ∙ x + y 1 ∙ y = ρ
2
1
● ( x – x 0 ) 2 + ( y – y 0 ) 2 = ρ
2
Κέντρο το σημείο Κ ( x 0 , y 0 ) και ακτίνα ρ .
● x 2 + y + Α ∙ x + Β ∙ y + Γ = 0 ( γενική μορφή κύκλου).
2
● Προυπόθεση η παράσταση να απότελεί εξίσωση κύκλου :
Α + Β - 4 ∙ Γ > 0
2
2
● Χάρακτηριστικά :
Α Β Α +Β -4Γ
2
2
Κέντρο το σημείο Κ - , - και ακτίνα ρ =
2 2 2

27. ΣΧΕΤΙΚΕΣ ΘΕΣΕΙΣ

● Κ ύ κ λ ο υ - Ε υ θ ε ί α ς
Έστω κύκλος c : ( x – x 0 ) + ( y – y 0 ) = ρ (1) και
2
2
2
ευθεία ε : Α ∙ x + Β ∙ y + Γ = 0 (2)
● Αν τ ο σύστημα των εξισώσεων (1) και (2)
● έχει δύο πραγματικές λύσεις, τότε η ευθεία τ έ μ ν ε ι τον
κύκλο σ ε δ ύ ο σ η μ ε ί α .
● έχει μία πραγματική λύση, τότε η ευθεία ε φ ά π τ ε τ α ι
στο κύκλο .

● δεν έχει πραγματικές λύσεις, τότε η ευθεία δ ε ν έ χ ε ι
κ ο ι ν ά σ η μ ε ί α με το κύκλο .
● Κ τ ο κέντρο του κύκλου και d η α π όσταση του απ’την
ευθεία ε :
● Α ν d < ρ , τότε η ευθεία τ έ μ ν ε ι τον κύκλο σ ε δύο
σημεία.
● Α ν d = ρ , τότε η ευθεία ε φ ά π τ ε τ α ι στο κύκλο .

● Α ν d > ρ , τότε η ευθεία δ ε ν έ χ ε ι κ ο ι ν ά σ η μ ε ί α
μ ε το κύκλο .

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017