Page 36 - chapter 1

36
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 - Όρια - Συνέχεια Συνάρτησης

● Η παραβολή έχει άξονα συμμετρίας τον y'y
● Η παραβολή β ρ ίσκεται πάνω από τον y'y αν p>0 και κάτ ω αν
p<0
● Η εφαπτομένη στο σημείο Μ(χ 1, y 1) της παραβολής είναι:

x x 1 = p (y + y 1)

29. EΛΛΕΙΨΗ
● Σε σύστημα συντεταγ-

μένων 0xy με άξονα χ'χ
να διέρχεται απ'τα Ε', Ε
και άξονα y'y τη μεσο-
κάθετη του Ε'Ε, η εξί-
σωση της έλλειψης μ ε
εστίες Ε'(-γ,0), Ε(γ,0)
και σταθερό άθροισμα

x 2 y 2
2α είναι: + =1
α 2 β 2
● Σε σύστημα συντεταγ-
μένων 0xy με άξονα y'y
να διέρχεται απ'τα Ε', Ε

και άξονα x'x τ η μεσο-
κάθετη του Ε'Ε, η εξίσωση της έλλειψης με εστιες Ε'(0, -γ),
x 2 y 2
Ε(0, γ) και σταθερό άθροισμα 2α είναι: + =1
β 2 α 2

● Η έλλειψη έχει άξονε ς συμμετρίας τους άξονες χ'χ και y'y
● Η έλλειψη έχει κέντρο συμμετρίας το σημείο Ο(0, 0)
● Το τμήμα Α'Α λέγεται μεγάλος άξονας με μήκος 2α
● Το τμήμα Β'Β λέγεται μικρός άξονας με μήκος 2β
● Το Ο λέγεται κέντρο, ενώ τα Α, Α', Β, Β' κορυφές της
έλλειψης
● Οι εστίες Ε', Ε βρίσκονται πάντα στο μεγάλο άξονα Α'Α

● H εξίσωση της εφαπτομένης στο σημείο Μ(χ 1, y 1) της
έλλειψης είναι:
x× x y× y x 2 y 2 x× x y× y x 2 y 2
1 + 1 = 1 για + =1 ή 1 + 1 = 1 για + =1
α 2 β 2 α 2 β 2 β 2 α 2 β 2 α 2

γ
● H εκκεντρότητα της ελλειψης είναι ο λόγος ε= με:
α

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017