Page 40 - chapter 1

40
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 - Όρια - Συνέχεια Συνάρτησης

33. ΕΚΘΕΤΙΚΗ Ε Ξ ΙΣΩΣΗ - Α Ν ΙΣΩΣΗ

● Μία ε ξ ί σ ω σ η λέγεται ε κ θ ε τ ι κ ή όταν περιέχει του-
λάχιστον μία δύναμη με βάση θετική και εκθέτη άγνωστο ή
παράσταση του άγνωστου.
Για να λύσουμε μία εκθετική εξίσωση, προσπαθούμε να εμ-
φανίσουμε δυνάμεις με την ίδια βάση, χρησιμοποιώντας τις
ιδιότητες των δυνάμεων.
Κατόπιν χρησιμοποιούμε την ισοδυναμία:

α x 1 = α x 2 ` x = x με 0 < α 1
1 2
Π α ρ α τ ή ρ η σ η

0
x
x
1. α =1 ` α =α ` x=0
x
2. α =α ` α =α ` x=1
x
1
● Μία α ν ί σ ω σ η λέγεται ε κ θ ε τ ι κ ή όταν περιέχει του-
λάχιστον μία δύναμη με βάση θετική και εκθέτη άγνωστο ή
παράσταση του άγνωστου.
Για να λύσουμε μία εκθετική ανίσωση στηριζόμαστε στη
μον ο τονία της εκθετικής συνάρτησης.
● Αν α > 1 (γνησίως αύξουσα) τότε ισχύει η ισοδυναμία:

α x 1 < α x 2 `x < x
2
1
● Αν 0 < α < 1 (γνησίως φθίνουσα) τότε ισχύει η ισοδυναμία:
α x 1 < α x 2 `x > x
1
2

34. ΛΟΓΑΡΙΘΜΙΚΗ ΕΞΙΣΩΣΗ - Α Ν ΙΣΩΣΗ
Μία ε ξ ί σ ω σ η (α ν ί σ ω σ η) λέγεται λ ο γ α ρ ι θ μ ι κ ή όταν
ο άγνωστος η παράσταση του άγνωστου εμφανίζονται σε λο-
γάριθμο ή βάση λογαρίθμου.
Πρώτ α β ρ ίσκουμε το πεδίο ορισμού της, που προκύπτει από :

● Όλες οι παρ α σ τ άσεις μέσα σ ε λογάριθμους να είναι μεγαλύ-
τ ε ρ ε ς του 0 .
● Όλες οι βάσεις λογαρίθμων να είναι μεγαλύτερες του 0
δ ι άφορες του 1.
● Οποιοσδήποτε άλλος γνωστός περιορισμός.

● Για να λύσουμε μία λογαριθμική εξίσωση, χρησιμοποιώντας
τις ιδιότητες των λογαρίθμων, προσπαθούμε να καταλήξου-
με σε μία απ’τις πάρακάτω βασικές ισοδυναμίες:
logx= β ` 10 = x
β
β
● log x=β ` α =x ειδικά:
α
lnx= β ` e = x
β
● log x=log β ` x=β γενικότερα
α
α

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017