Page 39 - chapter 1

39
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 - Όρια - Συνέχεια Συνάρτησης

1 1
● α < 0 < β ` <0<
α β
● Αν α < β και γ < δ τότε α + γ < β + δ

● Επιτρέπεται να προσθέσουμε ανισότητες κατά μέλη, αν
είναι ομόστροφες.
Απαγορεύεται η αφαίρεση κατά μέλη.
● Επιτρέπεται ν α πολλαπλασιάσουμε ανισότητες κατά μέλη,
αν είναι ομόστροφες και όλα τα μέλη είναι θετικά ή αρνητι-
κά.
Απαγορεύεται να διαιρέσουμε κατά μέλη ανισότητες.

● Α ν ι σ ό τ η τ ε ς ( Δ υ ν ά μ ε ι ς - Ρ ί ζ ε ς )

● Δ υ ν ά μ ε ι ς
● αν ν περιττός φυσικός αριθμός τότε: α < β ` α < β
ν
ν
ν
● αν ν άρτιος φυσικός αριθμός τότε: 0 < α < β ` α < β
ν
α < β < 0 ` α > β
ν
ν
αν α<0<β δεν μπορούμε να υψώσουμε σε άρτια δύναμη.
x
● Αν 0 < α < β τότε: x * + είναι α < β
x
x
x
x * + είναι α > β
ν
● Αν ν > 0 τότε: α > 1 ` α > 1 και 0 < α < 1 ` α < 1
ν
Αν ν < 0 τότε: α > 1 ` α < 1 και 0 < α < 1 ` α > 1
ν
ν
● Ρ ί ζ ε ς
ν
● 0 < α < β ` α< β
ν
● 0 < α < 1 ` 0 < ν α < 1
● α > 1 ` ν α > 1
● Β α σ ι κ έ ς Α ν ι σ ο τ η τ α υ τ ό τ η τ ε ς σ τ ο
● α 0
2
● α + β 2αβ και α + β - 2αβ
2
2
2
2
● α + αβ + β 0 και α - αβ + β 0
2
2
2
2
2
2
● α + β + γ + αβ + αγ + βγ 0
2
1 1
● Αν α > 0 τότε α + 2 (α, λέγονται αντίστροφοι)
α α
● |α| 0 και -|α| α |α|
● Αν α + β + γ 0 τότε α + β + γ 3αβγ
3
3
3
● Αν α - 1 και ν + τότε: (1+α) ν 1+να
Αν 0 α 1 και ν + τότε:
1
(1-α) ν 1-να και (1-α) ν
1+να
Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017