Page 13 - olokliroma

13
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 - Ολοκληρωτικός Λογισμός

2. ΑΠΟΔΕΙΞΗ ΑΡΧΙΚΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ
Να βρείτε το τύπο των συναρτήσεων f, g αν καθεμιά απ'τις
συναρτήσεις
● F(x)= εφx-x ● G(x) = 2 +4
x
x

είναι μια αρχική στο διάστημα (- , + ) των συναρτήσεων
f, g αντίστοιχα.

Στο (- , + ) είναι
● F' (x)=εφx-x)'

=(εφx)'-(x)'
1
= -1
συν x
2
2
= 1-συν x
2
συν x
ημ x
2
=
2
συν x
= εφ x
2
Άρα, f(x)=εφ χ, χ
2

x
x
● G'(x)=(2 +4 )'
=(2 )' +(4 )'
x
x
= 2 × ln2+4 × ln4
x
x
= 2 × ln2+(2 ) × ln2 2
x
2 x

= 2 × ln2+2 2x × 2× ln2
x
x
= 2 × ln2+2 2x + 1 × ln2
=(2 +2 2x + 1 )ln2
x
Άρα,
g(x)= (2 +2 2x + 1 )ln2,
x
χ

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017