Page 17 - olokliroma

17
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 - Ολοκληρωτικός Λογισμός

6. ΑΡΧΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ (ΠΟΛΛΑΠΛΟΣ ΤΥΠΟΣ)
Δίνεται η συνάρτηση f με τύπο
3x 2 +6x , x< 1
f(x)=
4x 3 +5 , x 1
Να βρείτε την αρχική F της συνάρτησης f αν είναι γνωστό
ότι η F είναι παραγωγίσμη και F(1)=6, F(0)=2 .

Είναι
 Για χ<1:

F'(x)= f(x)= 3x 2 +6x

2
=(x 3 +3x )'

άρα

3
F(x)=x +3x +c (1)
2
1
 Για χ 1:

F'(x)= f(x)= 4x 3 +5

=(x 4 +5x)'

άρα
F(x)=x +5x+c (2)
4

2

 Αφού F(0)=2 τότε η:

 (1): F(0)=2` 0 3 +3 0 2 +c 1 2 ` c 1 2
δηλαδή για χ>1:

F(x)=x +3x +2
2
3

 (2): F(1)=6` 1 +5 1+c 6 ` c 0
4
2 2

δηλαδή για χ 1:
F(x)=x +5x
4

Έτσι
x 3 +3x 2 +2 , x< 1
F(x)=
x 4 +5x , x 1

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017