Page 22 - olokliroma

22
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 - Ολοκληρωτικός Λογισμός

Γ Ι Α Π Ρ Ο Π Ο Ν Η Σ Η . . .

1.
Να αποδείξετε οτι καθεμιά απ'τις συναρτήσεις
● F(x)= χ - x+ημx-2 ● G(x) = 1-4lnx
2
3
2x 2
είναι μια αρχική στο διάστημα (0, + ) των συναρτήσεων
● f(x)= 2x - 3 1 +συνχ ● g(x) = -3+ 4lnx
2
3
3 x 2 x
αντίστοιχα

2.
Να βρείτε το τύπο των συναρτήσεων f, g αν καθεμιά απ'τις
συναρτήσεις
● F(x)= σφx-x ● G(x) = 9 +3
x
x
είναι μια αρχική στο διάστημα (- , + ) των συναρτήσεων
f, g αντίστοιχα.

3.
Δίνονται οι συνάρτησεις
F(x)=(x -α) και f (x)=3βx -6βx +6x
3
5
2
3
Να βρείτε τις τιμές των α και β, ώστε για κάθε χ η συν-
άρτηση F να είναι μια αρχική της συνάρτησης f.
θεωρηματος Rolle για την f.

4.
Δίνεται η συνάρτηση f με τύπο
f(x)= - 2e x συνx
Να βρείτε την αρχική F της συνάρτησης f αν είναι γνωστό

ότι το γράφημα της F διέρχεται από το σημείο Α 4 , 0 .

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017