Page 18 - olokliroma

18
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 - Ολοκληρωτικός Λογισμός

7. ΑΡΧΙΚΗ -ΣΥΝΘΕΤΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ
Δίνεται η συνάρτηση f με τύπο
f(x)=e x ημ[2(e +1)]
x
Να βρείτε τις αρχικές συναρτήσεις F της συνάρτησης f .

Δίνεται: ημ2α=2ημασυνα

Είναι

F'(x)= f(x)

x
= e ημ[2(e +1)]
x

x
(e )' = e x
= (e )' ημ[2(e +1)]
x
x

(1)' = 0
= (e +1)'ημ[2(e +1)]
x
x

ημ2α = 2ημασυνα

x
x
=(e +1)' 2ημ(e +1)

συν(e +1)
x

= 2[ημ(e +1)]' ημ(e +1)
x
x

=[ημ (e +1)]'
2
x

άρα

x
2
F'(x)=[ημ (e +1)]'` F(x)=ημ (e +1)+c, c
2
x

Δηλαδή, οι ζητούμενες αρχικές έχουν τύπο

F(x)=ημ (e +1)+c, c
2
x

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017