Page 208 - olokliroma

208
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 - Ολοκληρωτικός Λογισμός

Δίνεται η συνάρτηση με τύπο f(x)= 1 , χ>0 και ο λ
1 x 2
α) Nα βρείτε το εμβαδόν Ε(λ) του χωρίου, που περικλείεται

από τη C f , τον άξονα χ’χ και τις ευθείες χ=1, χ=λ αν
● 0<λ<1 ● λ>1
β) Να αποδείξετε ότι η C f χωρίζει το τετράπλευρο με πλευ -
ρές πάνω στους άξονες και τις ευθείες χ=1, y=β
(β σημείο τομής C f και άξονα y’y)
σε δύο ισεμβαδικά χωρία.

α )

● f(χ)= 1 > 0 στο
(1+x) 2

(0,1)
● Για 0<λ<1 το εμβαδόν
Ε(λ) είναι
1
Ε(λ)= f(x) dx

1 1
= dx
(1+x) 2

=- 1 1
1
1 1

1 1 1

1 1

2 1
και το ζητούμενο εμβαδόν
Ε(Ω ) είναι
1
Ε(Ω ) lim Ε(λ)
1 λ 0 +

= lim ( 1 1 )
λ 0 + 2 1
1 1 1
= = τ.μ.
2 1 0 2

● Για λ>1 το εμβαδόν Ε(λ)
είναι

Ε(λ)= f(x) dx
1

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017