Page 214 - olokliroma

214
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 - Ολοκληρωτικός Λογισμός

23.
2
Δίνεται η συνάρτηση με τύπο f(x)=-x +2x και η ευθεία
ε:y=(2-α)χ, όπου α (0,1).
α ) Να βρείτε το εμβαδόν του χωρίου Ω που περικλείεται από

τη C f και τον άξονα χ'χ .
β) Να βρείτε την τιμή του α για την οποία η ευθεία (ε) χωρί -
ζει το χωρίο Ω σε δύο ισεμβαδικά χωρία.

24.

2
Έστω η συνάρτηση f με τύπο f(x) = χ -4χ+3
α ) Να βρείτε τις εξισώσεις των εφαπτομένων της γραφι -
κής παράστασης της f στα σημεία Α, Β που η C f τ έ -
μνει τον άξονα των x.
β ) Αν Γ είναι το σημείο τομής των εφαπτομ ένων, να απο-

δείξετε ότι η C f χωριζει το τρίγωνο ΑΒΓ σε δύο χωρία
και να βρείτε το λόγο των εμβαδών τους .

25.
2
Έστω η παραβολή με εξίσωση χ =-4y και οι εφαπτομένες

ε 1 , ε 2 προς αυτήν από το σημείο Α(-2, 3). Να βρείτε
● τις εξισώσεις των ευθειών ε 1 , ε 2
● το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από τη παραβο -

λή και τις εφαπτομένες ε 1 , ε 2 .

26.

Να βρείτε το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από τις
2
2
παραβολές ε 1 : y =-4x και ε 2 : y =-2x+2

27.
Δίνεται η συνάρτηση f με τύπο f(x)= x .
2

Αν (ε) είναι η γραφική παράσταση της γραφικής παράστα -
σης της f, σε σημείο της Β(α, f(a)) και Ε το εμβαδόν του
χωρίου, που περικλείεται από τη C f , την (ε) και τον άξονα
2
χ’χ, να βρείτε τη τιμη του α, ώστε Ε= .
3

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017