Page 217 - olokliroma

217
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 - Ολοκληρωτικός Λογισμός

36.
Δίνεται η συνάρτηση με τύπο f(x)=εφχσυνχ, συνχ 0
Nα βρείτε

α) τις εξισώσεις των εφαπτομένων της γραφικής παρά -
στασης της f στα σημεία Ο(0, 0) και Α(π, 0).
β) το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται μεταξύ της C f
και των εφαπτομένων της f στα σημεία Ο και Α.

37.
Nα βρείτε το εμβαδόν του χωρίου για το οποίο κάθε σημείο
του (x, y) είναι τέτοιο, ώστε:
2 χ e και 0 y lnx

37.
Δίνεται η πολυωνυμική συνάρτηση f:[ 0 , ) με τύπο :
f(x) x 1 , α>0, x 0 και τα σημεία Α(x ,f(x )) και Β(x ,0).
1
1
1
α) Υπάρχει συνάρτηση f για την οποία η γραφική παρά-
σταση C της συνάρτησης f χωρίζει το τρίγωνο ΟΑΒ σε
f
δύο ισεμβαδικά χωρία;
β) Να μελετήσετε τη συνάρτηση f ως προς τη μονοτονία
(ή ρυθμό μεταβολής)
γ) Αν (ε) είναι η εφαπτομένη της γραφικής παράστασης
της παραγώγου της συνάρτησης f στο σημείο της
Γ(1,3α) και Ε το εμβαδόν που ορίζεται από την C , την
f
(ε) και τον άξονα χ'χ, να βρείτε την τιμή του α, ώστε
1
Ε= 4 .
Για α=1

δ) Αν Ε είναι το εμβαδόν που ορίζεται απ΄τις C , C και
1 f' f
1
την ευθεία χ=1, να αποδείξετε ότι Ε =(ΓΔΖ), όπου
Ζ(1,0)και Δ το σημείο τομής της ευθείας (ε) και του
άξονα χ'χ.

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017