Page 215 - olokliroma

215
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 - Ολοκληρωτικός Λογισμός

28.

Να υπολογίσετε το εμβαδόν του χωρίου, που περικλείεται α -

πό τις γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων
x
f(x)=e , g(x)=e - x και την ευθεία y=e.

29.
x
Δίνεται η συνάρτηση με τύπο f(x)=e +1.
α) Να δείξετε ότι η συνάρτηση f αντιστρέφεται.
β) Να υπολογίσετε το εμβαδόν του χωρίου, που περικλείε -
- 1
ται από τη γραφική παράσταση της συνάρτησης f , τον
άξονα χ’χ και την ευθεία χ=e+1.

30.
2
Δίνεται η συνάρτηση με τύπο f(x)=χ -3χ+3, χ 1.

Αν η συνάρτηση f αντιστρεφεται, τότε να υπολογίσετε το
εμβαδόν του χωρίου, που περικλείεται από τη γραφική πα -
ράσταση της συνάρτησης f και της αντίστροφης συνάρ-
τησης f -1 .

31.
Δίνεται η συνάρτηση με τύπο f(x)= e 1 x , χ>0 και μία αρχική

της, έστω F, με F(1)=e - 1 .
α) Nα βρείτε το πρόσημο της F
β) Α ν η F είναι κοίλη στο χ 0 = 1 να βρείτε την εφαπτομένη

της C F στη θέση αυτή και ότι διέρχεται από την αρχή
των αξόνων.

γ) Αν Ε το εμβαδόν του χωρίου, που περικλείεται από τη
γραφική παράσταση της συνάρτησης F, τον άξονα χ’χ
και την ευθεία χ=1, να δείξετε ότι 2eΕ < 1.

32.
Δίνεται η συνάρ τ ηση: f(x) = (χ-4)e - χ , x
Nα βρεθεί το εμβαδόν του χωρίου που ορίζεται από τα

σημεία (x, y) με :-1 χ 1 και 0 y f(x) .

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017