Page 216 - olokliroma

216
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 - Ολοκληρωτικός Λογισμός

33.

Δίνεται η παραγωγίσιμη στο ΙR συνάρτηση f, που ικανοποι -
εί τις σχέσεις:
f(x) -e -f(x) =x-1, x και f(0) = 0 .

a) Να εκφραστεί η f' ω ς συνάρτηση της f.
β) Να δείξετε ότι x < f(x) < x f'(x) , για κάθε x > 0.
2
γ) Αν Ε είναι το εμβαδόν του χωρίου Ω που ορίζεται από τη

γραφική παράσταση της f, τις ευθείες x = 0, x = 1 και
τον άξονα x΄x, να δείξετε ότι
1
1
4 < E < 2 f(1)

34.

3x
Δίνεται η συνάρτηση με τύπο f(x)= ln 2 x , χ>0 και
ο λ με 0<λ<1
α) Nα βρείτε το εμβαδόν Ε(λ) του χωρίου, που περικλείεται
από τη γραφική παράσταση της συνάρτησης f, τον άξο-
να χ’χ και την ευθεία χ=λ.
β) Να υπολογίσετε το όριο lim Ε(λ) .
λ 0
+

35.
Δίνεται η συνάρτηση με τύπο f(x)= 2 , χ>0 και ο λ
1 x 2
α) Nα βρείτε το εμβαδόν Ε(λ) του χωρίου, που περικλείεται
από τη C f , τον άξονα χ’χ και τις ευθείες χ=1, χ=λ αν
● 0<λ<1 ● λ>1
β) Αν Ε είναι το εμβαδόν του τετράπλευρου με πλευρές
πάνω στους άξονες και τις ευθείες χ=1, y=β (β σημείο

τομής C f και άξονα y’y) και Ε 1 το εμβαδόν που ορίζεται
απ'τη C f και τις ευθείες χ=0, χ=1, τότε να α ποδείξετε
ότι Ε=2Ε 1

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017