Page 120 - Buku Aljabar Linear & Matriks

Contoh 4.8

Carilah u  v , di mana u = ( 1, 2, −2 ) dan v = ( 3, 0, 1 ).

Penyelesaian:

 2 − 2 1 − 2 1 2 
u  v =  , − ,  = , 2 ( − , 7 − ) 6


 0 1 3 1 3 0 

Teorema 4.5

Jika u dan v adalah vektor-vektor di ruang-3, maka:

a) u • ( u  v ) = 0 ( u  v ortogonal ke u )

b) v • ( u  v ) = 0 ( u  v ortogonal ke v )

c) ║u  v║ = ║u║ ║v║ − ( u • v ) ( identitas Lagrange )
2
2
2
2

Contoh 4.9

Tinjaulah vektor u = ( 1, 2, −2 ) dan v = ( 3, 0, 1 ).

Pada contoh 4.8 , didapat bahwa u  v = ( 2, −7, −6 ).

Karena,

u • ( u  v ) = (1)(2) + (2)( −7) + (−2)( −6) = 0, dan

v • ( u  v ) = (3)(2) + (0)( −7) + (1)( −6) = 0

maka, u  v merupakan vektor yang orthogonal baik untuk u maupun v.

Teorema 4.6.

Jika u, v, w adalah sebarang vektor di ruang-3 dan k adalah sebarang skalar,
maka:

a) u  v = − (v  u)

b) u  (v + w) = (u  v) + (u  w)

111 | V e k t o r - v e k t o r d i R u a n g - 2 & R u a n g - 3