Page 123 - Buku Aljabar Linear & Matriks

Hasil kali silang u  v dapat dinyatakan secara simbolis dalam

bentuk determinan 3  3.

i j k
u v = u 1 u 2 u 3 = u 2 u 3 i − u 1 u 3 j + u 1 u 2 k
v 1 v 2 v 3 v 2 v 3 v 1 v 3 v 1 v 2

Contoh 4.11

Jika u = ( 1, 2, −2 ) dan v = ( 3, 0, 1 ), maka:

i j k

u  v = 1 2 − 2
3 0 1

2 − 2 1 − 2 1 2
= i − j + k
0 1 3 1 3 0
= 2 i − 7 j − 6 k

Hasil ini sama dengan perolehan pada contoh 4.8. Misal w = u  v maka

dapat dikatakan w adalah vektor yang ortogonal terhadap u dan v.

Dari teorema 4.5 diketahui bahwa u  v adalah ortogonal baik bagi

u maupun v. Jika u dan v adalah vektor-vektor taknol, maka dapat

diperlihatkan bahwa arah u  v dapat ditentukan dengan menggunakan

“aturan tangan-kanan”, artinya: ketiga vektor dalam urutan u, v dan u  v

membentuk sistem yang tepat sama dengan tiga vektor dalam urutan i, j,

dan k.

114 | V e k t o r - v e k t o r d i R u a n g - 2 & R u a n g - 3