Page 134 - Buku Aljabar Linear & Matriks

Teorema 5.1

Jika u = (u1, u2, … , un), v = (v1, v2, … , vn) dan w = (w1, w2, … , wn) adalah

n
vektor-vektor pada R dan k serta l adalah skalar, maka:
(a) u + v = v + u

(b) u + (v + w) = (u + v) + w

(c) u + 0 = 0 + u = u

(d) u + (−u) = 0, yakni u – u = 0

(e) k(lu) = (kl)u

(f) k(u + v) = ku + kv

(g) (k + l)u = ku + lu

(h) 1u = u

Jika u = ( u1, u2, … , un ) dan v = ( v1, v2, … , vn ) adalah sebarang vektor

pada R maka hasil kali dalam Euclidis (Euclidean inner product) u•v
n
didefinisikan dengan:

u • v = u1v1 + u2v2 + … + unvn

Teorema 5.2

n
Jika u, v, dan w adalah vektor pada R dan k adalah sebarang skalar, maka
(a) u • v = v • u

(b) (u + v) • w = u • w + v • w

(c) (ku) • v = k(u • v)

(d) v • v  0. Selanjutnya, v • v = 0 jika dan hanya jika v = 0

125 | R u a n g - r u a n g V e k t o r