Page 135 - Buku Aljabar Linear & Matriks

Norma dan Jarak Euclidis

Norma Euclidis (panjang Euclidis) vektor u = ( u1, u2, … , un ) pada

n
R didefinisikan sebagai:

2
2
u = ( u • u) 1 2 = u + u +  + u 2
1
n
2

Jarak Euclidis di antara titik u = (u1, u2, … , un) dan titik v
= (v1, v2, … , vn) pada R didefinisikan oleh:
n

2
2
2
( d u ,v ) = u − v = (u − v 1 ) + (u − v 2 ) + + (u − v n )
2
n
1

5.2 RUANG VEKTOR UMUM

Misalkan V sebarang himpunan benda yang operasinya

didefinisikan, yakni penambahan dan perkalian dengan skalar (bilangan

riil). Penambahan tersebut dipahami untuk mengasosiasikan suatu aturan

dengan setiap pasang benda u dan v dalam V, yang mengandung elemen u

+ v, yang dinamakan jumlah u dan v; dengan perkalian skalar diartikan

aturan untuk mengasosiasikan baik untuk setiap skalar k maupun setiap

benda u pada V yang mengandung elemen ku, yang dinamakan perkalian

skalar (scalar multiple) u oleh k. Jika aksioma-aksioma berikut dipenuhi

oleh semua benda u, v, w pada V dan oleh semua skalar k dan l, maka

dinamakan V sebagai ruang vektor (vector space) dan benda-benda pada

V dinamakan vektor:

(1) Jika u dan v adalah benda-benda pada V, maka u + v berada di V.

(2) u + v = v + u

(3) u + (v + w) = (u + v) + w

126 | R u a n g - r u a n g V e k t o r