Page 136 - Buku Aljabar Linear & Matriks

(4) Ada benda 0 di V sehingga 0 + u = u + 0 = u untuk semua u di V.

(5) Untuk setiap u di V, maka ada suatu benda –u di V yang dinamakan

negatif u sehingga u + (−u) = (−u) + u = 0.

(6) Jika k adalah sebarang skalar dan u adalah sebarang benda di V, maka

ku berada di V.

(7) k(u + v) = ku + kv

(8) (k + l)u = ku + lu

(9) k(lu) = (kl)u

(10) 1u = u

Contoh 5.1

n
Ruang V = R terhadap operasi penjumlahan dan perkalian skalar.
Ambil : v = (v1, v2 , v3 ,  , vn), k

u = (u1 , u2 , u3 ,  , un)

a) u + v = (u1 + v1 , u2 + v2 , u3 + v3 ,  , un + vn)  V

b) k u = (k.u1 , k.u2 , k.u3 ,  , k.un)  V

n
 R = ruang vektor

Contoh 5.2

Apakah pasangan titik (x, y) di kuadran I merupakan ruang vektor?


I = ( x 2 y , 2 ) ( ,x : 2 y 2 ) : 

(i) v1 + v2 = (x1, y1) + (x2, y2) = (x1 + x2, y1 + y2)  I

(ii) k , k < 0 → −k.v1 = − k (x1, y1) = (− k.x1 , − k.y1)  I

  I bukan merupakan ruang vektor

127 | R u a n g - r u a n g V e k t o r