Page 141 - Buku Aljabar Linear & Matriks

Teorema 5.5

Jika v1, v2, … , vr adalah vektor-vektor pada ruang vektor V, maka:

(a) Himpunan W dari kombinasi linear v1, v2, … , vr adalah subruang V.

(b) W adalah subruang terkecil dari V yang mengandung v1, v2, … , vr

dalam arti bahwa setiap subruang lain dari V yang mengandung v1, v2,

… , vr harus mengandung W.

Ruang linear W yang direntang oleh sehimpunan vektor-vektor S

= v1, v2, …, vr akan dinyatakan oleh:

lin(S) atau linv1, v2, …, vr .

5.6 KEBEBASAN LINEAR

Jika S = {v1 , v2 ,  , vr} adalah himpunan vektor dan suatu
persamaan vektor:

k1 v1 + k2 v2 + … + kr vr = 0

Persamaan tersebut pasti mempunyai “satu pemecahan” (Pemecahan trivial)

yaitu:

k1 = k2 = k3 = … = kr = 0.

Jika demikian maka vektor S dinamakan himpunan bebas linear (linearly

independent) dan jika ada pemecahan lain (pemecahan tak trivial), maka S

dinamakan himpunan tak-bebas linear (linearly dependent).

132 | R u a n g - r u a n g V e k t o r