Page 142 - Buku Aljabar Linear & Matriks

Contoh 5.7

Himpunan S = {v1 , v2 , v3 , v4 , v5}, di mana v1 = (1, 0, 2, 4); v2 = (2, 1, −2, 2); v3

= (2, −1, 0, 2); v4 = (0, −3, 0, 1); v5 = (1, 1, −1, 1), tunjukkan apakah S himpunan

bebas linear?

Solusi:

Membentuk SPL homogen

 1   2   2   0   1   0 
           
 0   1   −1   − 3   1   0 
k + k + k + k + k =
1  2  2  − 2  3  0  4  0  5  −1   0 
                 






 4   2   2   1   1   0 

Jadi, himpunan vektor-vektor S tak bebas linear karena  persamaan < 
variabel yang tak diketahui → SPL homogen ada pemecahan lain (tak
trivial).

Contoh 5.8

3
Himpunan vektor: i = (1, 0, 0); j = (0, 1, 0); k = (0, 0, 1) pada R .
Apakah bebas linear?

Solusi:

Bentuk SPL homogen:

   1     0     0    0 

k1  0  + k2  1  + k3  0  =  0  k1 = k2 = k3 = 0
       
 0   0   1   0 

 himpunan vektor i, j, k bebas linear.

133 | R u a n g - r u a n g V e k t o r