Page 139 - Buku Aljabar Linear & Matriks

Contoh 5.4

3
Diketahui vektor-vektor u = (1, 2, −1) dan v = (6, 4, 2) di R . Tunjukkan
bahwa w = (9, 2, 7) adalah kombinasi linear terhadap u dan v, serta bahwa

w1 = (4, -1, 8) bukan kombinasi linear terhadap u dan v.

Solusi:

➢ (9, 2, 7) = k1 (1, 2, -1) + k2 (6, 4, 2)

(9, 2, 7) = (k1 + 6 k2, 2 k1 + 4 k2, −k1 + 2 k2)

SPL : k1 + 6 k2 = 9
k1 = −3 Cek, konsisten/tidak!
2 k1 + 4 k2 = 2 k2 = 2 ( w = −3 u + 2 v )

− k1 + 2 k2 = 7

Kalau sudah konsisten berarti: w kombinasi linear terhadap u dan v.

➢ (4, -1, 8) = k1 (1, 2, -1) + k2 (6, 4, 2)

Lanjutkan sebagai latihan ... !!!

5.5 MERENTANG

Misalkan v1 , v2 ,  , vr di V dan tiap-tiap vektor tersebut kombinasi

linear dari v1 , v2 ,  , vr , maka vektor tersebut dikatakan merentang ruang

V.

130 | R u a n g - r u a n g V e k t o r