Page 137 - Buku Aljabar Linear & Matriks

Teorema 5.3

Misalkan V adalah suatu ruang vektor , u suatu vektor pada V, dan k suatu

skalar; maka:

(a) 0 u = 0

(b) k 0 = 0

(c) (−1) u = −u

(d) Jika k u = 0, maka k = 0 atau u = 0

5.3 SUB RUANG VEKTOR

Misalkan W himpunan bagian dari ruang vektor V maka W disebut

sub ruang vektor (subspace vector) dari V, bila vektor-vektor di dalam W

memenuhi sifat penjumlahan dan perkalian skalar dari V.

Teorema 5.4

Jika W adalah himpunan dari satu atau lebih vektor dari suatu ruang vektor

V, maka W adalah subruang dari V jika dan hanya jika kondisi-kondisi

berikut berlaku.
(a) Jika u dan v adalah vektor-vektor pada W, maka u + v terletak di W.

(b) Jika k adalah sebarang skalar dan u adalah sebarang vektor pada W,

maka ku berada di W.

Contoh 5.3

Misalkan W himpunan bagian dari himpunan matrik (22) dan W terdiri

dari matrik-matrik dengan diagonal utamanya 0.

128 | R u a n g - r u a n g V e k t o r