Page 147 - Buku Aljabar Linear & Matriks

 k1 M1 + k2 M2 + k3 M3 + k4 M4 = M

1  0 0  1 0  0 0  0 a  b
k 1   + k 2   + k 3   + k 4   =  
 0 0   0 0   1 0   0 1   c d 

1  0 0  1 0  0 0  0 0  0
a   + b   + c   + d   =  
 0 0   0 0   1 0   0 1   0 0 

a . M1 + b . M2 + c . M3 + d . M4

karena M dapat dinyatakan sebagai kombinasi linear terhadap S

= { M1, M2, M3, M4 } maka S merentang M22.

• S bebas linear?

a . M1 + b . M2 + c . M3 + d . M4 = 0

1  0 0  1 0  0 0  0 0  0
a   + b   + c   + d   =  
 0 0   0 0   1 0   0 1   0 0 

a  b 0  0
  =  
 c d   0 0 

a = b = c = d = 0  S bebas linear

Kesimpulan: Himpunan S merupakan basis M22

Definisi:

❖ Suatu ruang vektor taknol V dinamakan berdimensi berhingga (finite

dimensional) jika ruang vektor tersebut mengandung suatu

himpunan berhingga dari vektor-vektor v1, v2, …, vn yang

membentuk suatu basis. Jika tidak ada himpunan seperti itu, maka V
dinamakan berdimansi takberhingga (infinite dimensional).

138 | R u a n g - r u a n g V e k t o r