Page 151 - Buku Aljabar Linear & Matriks

➢ {v1 , v2} merentang ruang pemecahan

➢ Apakah {v1 , v2} bebas linear?

→ k1 v1 + k2 v2 = 0 ( buktikan : k1 = k2 = 0 )

Jika {v1 , v2} bebas linear  {v1 , v2} adalah basis untuk ruang

pemecahan berdimensi 2.

Teorema 5.11

1) Jika S = v1, v2, …, vn  adalah suatu himpunan n vektor bebas linear

pada suatu ruang V yang berdimensi n, maka S adalah suatu basis
untuk V.

2) Jika S = v1, v2, …, vn  adalah suatu himpunan n vektor yang merentang

ruang V yang berdimensi n, maka S adalah suatu basis untuk V.

3) Jika S = v1, v2, … , vr adalah suatu himpunan bebas linear pada suatu

ruang V yang berdimensi n, dan r  n, maka S dapat diperbesar

menjadi basis untuk V; yakni, vektor-vektor vr+1, … , vn sehingga v1,

v2, …, vr, vr+1, … , vn adalah suatu basis untuk V.

Contoh 5.14

Perlihatkan bahwa v1 = (−3, 7) dan v2 = (5, 5) adalah basis untuk R .
2

Solusi:

Karena tidak satu pun di antara vektor tersebut merupakan perkalian

skalar dari vektor lainya, maka S = { v1, v2} bebas linear. Karena R
2
2
berdimensi dua, maka S adalah basis untuk R .

142 | R u a n g - r u a n g V e k t o r