Page 150 - Buku Aljabar Linear & Matriks

Definisi:

❖ Dimensi suatu ruang vektor V yang berdimensi berhingga

didefinisikan sebagai banyaknya vektor pada basis untuk V.
❖ Ruang vektor nol didefinisikan mempunyai dimensi nol.

Contoh 5.13

Tentukan basis dan dimensi untuk ruang pemecahan dari SPL berikut:

2 x1 + 2 x2 – x3 + x5 = 0

− x1 − x2 + 2 x3 – 3 x4 + x5 = 0

x1 + x2 – 2 x3 − x5 = 0
x3 + x4 + x5 = 0

Solusi:

Diperoleh pemecahan : x1 = −s − t

x2 = s

x3 = −t

x4 = 0

x5 = t

sehingga vektor-vektor pemecahan tersebut dapat ditulis sebagai:

x 1  − s −  t −  s −  t −1  −1 
           
 x 2   s   s   0   1   0 
x = x 3  = − t  =  0  + − t  = s  0  + t −1 
           
x
 4   0   0   0   0   0 
 x   t   0   − t   0   1 
 5           

x = s v1 + t v2

x = k1 v1 + k2 v2

141 | R u a n g - r u a n g V e k t o r