Page 154 - Buku Aljabar Linear & Matriks

Teorema 5.16

Suatu sistem persamaan linear Ax = b adalah konsisten jika dan hanya jika

b berada pada ruang kolom A.

Teorema 5.17

Suatu sistem persamaan linear Ax = b akan konsisten jika dan hanya jika

rank dari matriks koefisien A sama dengan rank matriks yang diperbesar

A b.

Teorema 5.18

Jika Ax = b adalah sistem linear konsisten dari m persamaan n bilangan

takdiketahui, dan jika A mempinyai rank r, maka pemecahan sistem

tersebut mengandung n – r parameter.

Contoh 5.15

✓ Ruang baris

1 0 1 1  1 0 1  1



OBE
A = 3 2 5 1  A = 0 1 1 −1




0 4 4 −  4  0 0 0  0 



v1 = (1, 0, 1, 1), v2 = (0, 1, 1, -1) adalah basis untuk ruang baris matriks
A atau basis dari ruang yang direntang oleh vektor baris w1= [1 0 1
1], w2 = [3 2 5 1], dan w3 = [0 4 4 -4] Ruang baris berdimensi

2

145 | R u a n g - r u a n g V e k t o r