Page 157 - Buku Aljabar Linear & Matriks

Solusi:

1  2  1-  0
Misal: =u   v =  
 3 4   3 2 

maka u, v = 1 (-1) + 2 (0) + 3 (3) + 4(2) = 16

Teorema 5.19

Jika u, v, dan w adalah vektor-vektor pada ruang hasil kali dalam riil dan k

sebarang skalar, maka:

1. 0, v = v, 0 = 0

2. u, v + w = u, v + u, w

3. u, k v = k u, v

KETAKSAMAAN CAUCHY-SCWARZ

Jika u dan v adalah vektor-vektor di dalam sebuah ruang hasil kali dalam

V maka berlaku: < u, v >   < u, u>  < v, v> 
2

Contoh 5.18

Jika u = (u1, u2 ,  , un) dan v = (v1, v2 ,  , vn) adalah 2 vektor sebarang di

n
dalam R , maka ketaksamaan Cauchy-Schwarz yang dipakaikan kepada u dan
v akan menghasilkan:

2
2
2
2
2
( u1 v1 + u2 v2 +  + un vn )  ( u1 + u2 +  + un ) ( v1 + v2 +  + vn )
2
2

148 | R u a n g - r u a n g V e k t o r