Page 160 - Buku Aljabar Linear & Matriks

2
Beberapa sifat penting dari panjang Euclidis dan jarak Euclidis dalam R
3
dan R didaftarkan dalam tabel berikut:

Sifat-sifat dasar panjang Sifat-sifat dasar jarak

L.1. || u ||  0 D.1. d(u, v)  0

L.2. || u || = 0 jhj u = 0 D.2. d(u, v) = 0 jhj u = v

L.3. || ku || = | k | || u || D.3. d(u, v) = d(v, u)

L.4. || u + v ||  || u || + || v || D.4. d(u, v)  d(u, w) + d(w, v)

(ketaksamaan segitiga) (ketaksamaan segitiga)

Teorema 5.21

Jika V adalah ruang hasil kali dalam, maka norma: || u || =  u, u  dan
1/ 2
jarak d (u, v) = || u – v || memenuhi semua sifat yang didaftarkan pada

tabel di atas.

Definisi

Dalam ruang hasil kali dalam, dua vektor u dan v disebut orthogonal jika

u, v = 0. Selanjutnya, jika u orthogonal terhadap setiap vektor sebarang

di dalam himpunan W, maka: u orthogonal kepada W.

Teorema 5.22 (Teorema Pythagoras yang digeneralisasi)

Jika u dan v adalah vektor-vektor orthogonal pada ruang hasil kali dalam,

maka:

2
|| u + v || = || u || + || v || 2
2

151 | R u a n g - r u a n g V e k t o r