Page 161 - Buku Aljabar Linear & Matriks

5.11 BASIS ORTHONORMAL DAN PROSES GRAM
SCHMIDT

Suatu himpunan vektor pada ruang hasil kali dalam dinamakan

himpunan orthogonal jika semua pasangan vektor yang berbeda dalam

himpunan tersebut orthogonal. Selanjutnya himpunan orthogonal yang

setiap vektornya mempunyai norma 1 dinamakan orthonormal.

Contoh 5.21

1 1 1 1
Diketahui v1 = (0, 1, 0) , v2 = ( 0, , ), v 3 = ( , - 0, ) .
2 2 2 2

Apakah S = {v1, v2 , v3} di ruang hasil kali dalam Euclidis Orthonormal?

Solusi:

✓ Cek orthogonalitas masing-masing vektor
S = { v1, v2, v3 }
 v1, v2  =  v2, v3  =  v1, v3  = 0
→ Orthonormal

✓ Cek jarak: || v1 || = || v2 || = || v3 || = 1

Jika v adalah vektor taknol pada ruang hasil kali dalam, maka dapat dibuat

mempunyai panjang (norma) 1 dengan jalan menormalisasikan vektor v

yaitu mengalikan vektor v taknol dengan kebalikan panjangnya.

1
v
|| v ||

1
misal: v = (1, 1, 1) ) 1 , 1 , 1 (
3

 1 1 1 
=   , ,   v = 1

 3 3 3 

152 | R u a n g - r u a n g V e k t o r