Page 164 - Buku Aljabar Linear & Matriks

sehingga persamaan di atas menjadi: ki  vi, vi  = 0

ki = 0, i = 1, 2, , n

 S bebas linear.

Contoh 5.24

Terdapat himpunan vektor berikut:

1 1 1 1
v 1 = ( 1 ,0 ) , 0 , v 2 = ( , 0 , , ) v 3 = ( , 0 , − )
2 2 2 2

S = {v1, v2, v3}  membentuk himpunan orthonormal terhadap hasil kali

dalam R sehingga himpunan vektor tersebut bebas linear (k1 = k2 = k3 = 0).
3
Cek!

Teorema 5. 25

Misalkan V adalah ruang hasil kali dalam dan {v1, v2,  , vr} adalah

himpunan orthonormal dari vektor-vektor V. Jika W menyatakan ruang

yang direntang oleh v1, v2,  , vr maka untuk setiap vektor u dalam V dapat
dinyatakan sebagai:

u = w1 + w2

di mana w1 terletak di W dan w2 orthogonal terhadap W dengan

memisalkan:

w1 = u, v1 v1 + u, v2 v2 +  + u, vr vr ............(*)

dan

w2 = u − u, v1 v1 − u, v2 v2 −  − u, vr vr ............(**)

155 | R u a n g - r u a n g V e k t o r