Page 149 - Buku Aljabar Linear & Matriks

Reduksi:

a11 k1 + a12 k2 + … + a1m km = 0

a21 k1 + a22 k2 + … + a2m km = 0

   

an1 k1 + an2 k2 + … + anm km = 0

karena m  n ( bilangan tak diketahui   persamaan) maka sistem tersebut

mempunyai pemecahan tak trivial.

  S takbebas linear
’

Teorema 5.10

Sebarang dua basis untuk ruang vektor berdimensi berhingga mempunyai

jumlah vektor yang sama.

Bukti:

Misal dua basis: S = v1, v2, …, vn 
Buktikan: m = n … ?

S’ = v1, v2, …, vn 

Sehingga:
• Karena S basis & S’ himpunan bebas linear → m  n
m = n
• Karena S’ basis & S himpunan bebas linear → n  m

Contoh 5.12

✓ Basis standar untuk R mempunyai 2 vektor  berdimensi 2
2
✓ Basis standar untuk R mempunyai 3 vektor  berdimensi 3
3

✓ Basis standar untuk R mempunyai n vektor  berdimensi n
n
✓ Basis standar untuk Pn mempunyai (n+1) vektor  berdimensi (n+1)

140 | R u a n g - r u a n g V e k t o r