Page 146 - Buku Aljabar Linear & Matriks

Solusi:

a) Buktikan S bebas linear → syarat: punya 1 pemecahan (k1 = k2 = k3 = 0)

k1v1 + k2 v2 + k3 v3 = 0

k 1 +2k 2 + 3k 3 = 0 1 2  3

SPL 2k 1 +9k 2 + 3k 3 = 0  A = 2  9 3



k 1 + 4k 3 = 0 1 0  4 


3
b) Buktikan S merentang R → syarat : Kombinasi linear
Det (A)  0 berarti:
Konsisten/tidak?
A dapat dibalik (punya invers)

 S merentang R
3
- punya invers

- det (A)  0
-

3
Kesimpulan: S adalah sebuah basis untuk R

Contoh 5.11

Himpunan matrik S ={ M1, M2, M3, M4 } di mana:

1  0 0  1 0  0 0  0
M =   , M =   , M =   , M =  
1 2 3 4
 0 0   0 0   1 0   0 1 

Apakah merupakan basis untuk ruang vektor M22 dari matrik 2  2 ?

Solusi:

• S merentang M22?
a  b
Misal: M =  
 c d 

137 | R u a n g - r u a n g V e k t o r