Page 174 - Buku Aljabar Linear & Matriks

12. Misalkan [v1+ v2+ v3] adalah basis untuk ruang vektor V. Perlihatkan

bahwa [u1+ u2+ u3] adalah juga sebuah baris, di mana u1= v1, u2=v1+v2,

dan u3=v1+v2+v3.

13. Selidikilah apakah membentuk himpunan
orthonormal di R dengan hasil kali dalam Euclidis.
2

2
14. Misalkanlah R mempunyai hasil kali dalam Euclidis, Gunakan
proses Gram-Schmidt untuk mentransformasikan basis {u1,u2} ke

dalam basis orthonormal.

(a) u1= (1,-3), u2=(2,2)

(b) u1= (1,0), u2=(3,-5)

3
14. Misalkanlah R mempunyai hasil kali dalam Euclidis, Gunakan
proses Gram-Schmidt untuk mentransformasikan basis {u1,u2,u3} ke

dalam basis orthonormal.

(a) u1= (1,1,1), u2=(-1,1,0), u3=(1,2,1)

(b) u1= (1,0,0), u2=(3,7,-2), u3=(0,4,1)

4
15. Misalkanlah R mempunyai hasil kali dalam Euclidis, Gunakan
proses Gram-Schmidt untuk mentransformasikan basis {u1,u2,u3,u4}

ke dalam basis orthonormal.

u1= (0,2,1,0), u2=(1,-1,0,0), u3=(1,2,0,-1) u4=(1,0,0,1)

16. Misalkanlah R mempunyai hasil kali dalam Euclidis. Carilah baris
3
orthonormal untuk subruang yang direntang oleh (0,1,2), (-1,0,1).

165 | R u a n g - r u a n g V e k t o r