Page 175 - Buku Aljabar Linear & Matriks

3
17. Misalkanlah R mempunyai hasil kali dalam <u,v>=u1,v1 + 2u2v2 +
3u3v3. Gunakan proses Gram-Schmidt untuk mentransformasikan.

u1=(1,1,1) u2=(1,1,0) u3=(1.0.0)

2
18. Misalkanlah R mempunyai hasil kali dalam Euclidis. Gunakanlah
proses Gram-Schmidt untuk mennstranformasikan basis ke

dalam basis orthonormal. .

19. Tunjukkan bahwa u1 = (1, 0, 0, 1), u2 = (-1, 0, 2, 1) u3 = (2, 3, 2, -2) dan

u4 = (-1, 2, -1, 1) adalah himpunan orthogonal pada R dengan hasil
4
kali dalam Euclidis. Dengan menormalisasikan, dapatkanlah

himpunan orthonormal.

20. Misalkanlah R mempunyai hasil kali dalam Euclidis. Gunakanlah
3
proses Gram-Schmidt untuk mentransformasikan basis {u1, u2, u3} ke

dalam basis orthonormal u1 = (1, 0, 0), u2 = (3, 7, -2), u3 = (0, 4, 1).

21. Daftarkanlah vektor baris dan vektor kolom matriks.

2 −1 0 1 
 3 5 7 −1 
 


1 4 2 7 

22. Carilah basis untuk subruang R yang direntangkan oleh vektor-
4

vektor berikut:
(a) (1,1,-4,-3), (2,0,2,-2), (2,-1,3,2)

(b) (-1,1,-2,0), (3,3,6,0), (9,0,0,3)

(c) (1,1,0,0), (0,0,1,1), (-2,0,2,2) (0,-3,0,3)

166 | R u a n g - r u a n g V e k t o r