Page 170 - Buku Aljabar Linear & Matriks

5.12 KOORDINAT

Teorema 5.27

Jika S = {v1, v2,  , vn} adalah basis untuk ruang vektor V yang berdimensi

berhingga, maka setiap vektor v yang terletak di V dapat dinyatakan dalam

bentuk v = c1 v1 + c2 v2 +  + cn vn persis mempunyai satu cara. Skalar c1,

c2,  ,cn dinamakan koordinat v relatif terhadap basis S.

Definisi
❖ Vektor koordinat dari v relatif terhadap S dinyatakan oleh (v)S dan

n
merupakan vektor R yang didefinisikan oleh (v)S = (c1, c2,  , cn)
❖ Matrik koordinat dari v relatif terhadap S dinyatakan oleh [v]s

c 1 
 c 
sedangkan matriks n  1 didefinisikan oleh   v =  2 
S
  
 
c
 n 

Contoh 5.27

3
Diketahui S = {v1, v2, v3} adalah sebuah basis untuk R di mana:
v1 = (1, 2, 1) , v2 = (2, 9, 0) , v3 = (3, 3, 4)

a) Carilah vektor koordinat dan matrik koordinat dari v = (5, −1, 9)

mengarah terhadap S, (v)S, [v]S.

b) Carilah vektor v dalam R yang vektor koordinatnya mengarah
3
terhadap S, (v)S = (−1, 3, 2).

161 | R u a n g - r u a n g V e k t o r