Page 171 - Buku Aljabar Linear & Matriks

Solusi:

a) v = c1 v1 + c2 v2 + c3 v3

(5, −1, 9) = c1 (1, 2, 1) + c2 (2, 9, 0) + c3 (3, 3, 4)

c 1 + 2c 2 + 3c 3 = 5  1 2 3 5   1 0 0 1 

2c 1 + 9 c 2 + 3c 3 = − 1   2 9 3 − 1      0 1 0 − 1


c 1 + 4c 3 = 9  1 0 4 9    0 0 1 2 




Selesaikan SPL di atas dengan OBE sampai terbentuk matrik eselon

baris tereduksi sehingga didapat: c1 = 1 , c2 = −1 , c3 = 2.

 1 

Jadi  (v)S = (1, −1 , 2) dan   =v S − 1  

 2  


b) v = c1 v1 + c2 v2 + c3 v3 = − v1 + 3 v2 + 2 v3

= −1 (1, 2, 1) + 3 (2, 9, 0) + 2 (3, 3, 4) = (11, 31, 7)

5.13 SOAL-SOAL LATIHAN

1. Jelaskan mengapa himpunan berikut membentuk himpunan vektor

tak bebas linear.

(a) u1=(1,2) dan u2=(-3,-6) pada R
2
2
(b) u1=(2,3), u2=(-5,8), u3=(6,1) pada R
2
2
(c) p1= 2+3x-x dan p2=6+9x-3x pada P2

162 | R u a n g - r u a n g V e k t o r