Page 81 - Buku Aljabar Linear & Matriks

Contoh 3.12

Dengan menghitung determinan, dapat diperiksa bahwa:

1 7 5 1 7 5 1 7 5
2 0 3 = 2 0 3 + 2 0 3

1+ 0 4 + 1 7 + (− ) 1 1 4 7 0 1 − 1

Teorema 3.8

Jika A adalah sebarang matriks kuadrat berukuran n  n dan B adalah

matriks kuadrat berukuran n  n yang dihasilkan setelah semua elemen dari

suatu baris atau kolom dikalikan dengan k kemudian ditambahkan

(dikurangkan) pada elemen-elemen lain yang bersesuaian dari baris atau

kolom lain, maka nilai determinan matriks B tidak berubah atau det

(B) = det (A).

Misalnya:

a 1 b 1 c 1 (a 1 + ka 3 ) (b 1 + kb 3 ) (c 1 + kc 3 )

 = a 2 b 2 c 2 , maka : a 2 b 2 c 2 = 
a 3 b 3 c 3 a 3 b 3 c 3

Bukti:

(a 1 + ka 3 ) (b 1 + kb 3 ) (c 1 + kc 3 ) a 1 b 1 c 1 ka 3 kb 3 kc 3

a 2 b 2 c 2 = a 2 b 2 c 2 + a 2 b 2 c 2
a 3 b 3 c 3 a 3 b 3 c 3 a 3 b 3 c 3

=  + 0 = 

72 | D e t e r m i n a n