Page 80 - Buku Aljabar Linear & Matriks

Maka

det ( B ) = det ( A1 ) + det ( A2 )

Misalkan untuk determinan tingkat tiga:

(x + y 1 ) b 1 c 1 x 1 b 1 c 1 y 1 b 1 c 1
1
 = ( x + y 2 ) b 2 c 2 =  1 +  2 = x 2 b 2 c 2 + y 2 b 2 c 2
2
(x + y 3 ) b 3 c 3 x 3 b 3 c 3 y 3 b 3 c 3
3

Bukti: Andaikan: xi + yi = ki , sedangkan Ci adalah kofaktor dari elemen ki (i

= 1, 2,  , n ); maka:

k 1 b 1 c 1

 = k 2 b 2 c 2
k 3 b 3 c 3

= k 1 C 1 + k 2 C 2 + k 3 C 3

 = (x 1 + y 1 ) C 1 + ( x 2 + y 2 ) C 2 + ( x 3 + y 3 ) C 3

= ( Cx 1 1 + x 2 C 2 + x 3 C 3 ) + ( y 1 C 1 + y 2 C 2 + y 3 C 3 )

x 1 b 1 c 1 y 1 b 1 c 1
= x 2 b 2 c 2 + y 2 b 2 c 2

x 3 b 3 c 3 y 3 b 3 c 3

=  1 +  2

71 | D e t e r m i n a n