Page 79 - Buku Aljabar Linear & Matriks

Teorema 3.6

Jika A adalah sebarang matriks kuadrat berukuran n  n yang mempunyai

dua baris atau kolom yang sebanding, maka nilai determinannya sama

dengan nol atau det ( A ) = 0.

Bukti: Andaikan dari determinan  tingkat n, baris ke-j (kolom ke-j) sama

dengan k kali baris ke-i (kolom ke-i). Kemudian k dikeluarkan maka,

 = k 1 , di mana 1 determinan tingkat n juga dengan dua baris/kolom

yang sama, Jadi: 1 = 0 ; Sehingga  = k (0) = 0.

a 1 b 1 c 1 d 1
a b c d
2 2 2 2 = 0
ka 1 kb 1 kc 1 kd 1
a 4 b 4 c 4 d 4

Contoh 3.11

2 4 6 1 2 3
1 7 3 = 2 1 7 3 = 0

1 2 3 1 2 3

Teorema 3.7

Misalkan A1, A2, dan B adalah tiga matriks kuadrat berukuran n  n yang

hanya berbeda dalam kolom atau baris tunggal, katakanlah kolom atau

baris ke r, dan anggaplah bahwa kolom atau baris ke r dari B dapat

diperoleh dengan menambahkan elemen-elemen yang bersesuaian dalam

kolom atau baris ke r dari A1 dan dalam kolom atau baris ke r dari A2 .

70 | D e t e r m i n a n