Page 78 - Buku Aljabar Linear & Matriks

Contoh 3.9

1 − 2 3
1 − 2 3 = 0

0 0 7

Teorema 3.5

Jika A adalah sebarang matriks kuadrat berukuran n  n dan B adalah

matriks kuadrat berukuran n  n yang dihasilkan bila baris atau kolom

tunggal dari matriks A dikalikan oleh konstanta k ( k  0 ), maka nilai

determinannya akan menjadi k kali atau det ( B ) = k det ( A ).

Bukti: Andaikan dari determinan  tingkat n, semua elemen baris ke-i

digandakan dengan k  0, maka diperoleh determinan baru 1 .

Kemudian 1 dikembangkan menurut baris ke-i , maka;

n n
 =  k ( a ) C = k  a ij C = k 
1
ij
ij
ij
= j 1 = j 1
Jadi,
ka 1 b 1 c 1 a 1 b 1 c 1

ka 2 b 2 c 2 = k a 2 b 2 c 2
ka 3 b 3 c 3 a 3 b 3 c 3

Contoh 3.10

2 1 2 1 1 2
4 3 1 = 2 2 3 1
6 7 1 3 7 1

69 | D e t e r m i n a n