Page 42 - Matematika Integral

NON TATAP MUKA :
Tugas Mandiri terstruktur 12

1. Hitunglah luas daerah yang diarsir

Daerah yang diarsir adalah daerah antara
2
kurva y = x
dan y = x.
Untuk mencari luasnya dengan langkah-
langkah
1. Cari batas integrasinya
2
y = x
y = x
2
x = x
2
x – x = 0

x(x – 1) = 0
x = 0 atau x = 1
2. Luas daerah yang diarsir adalah

4

L = (x  x 2 )dx = [.....................] =
0
..................
= ....................

2
2. Tentukan luas daerah tertutup yang dibatasi oleh kurva y = x – 3x dan y = x
Penyelesaian :
b

L = ( y 1  y ) dx
2
a
Langkah 1
Tentukan batas integrasi yaitu a dan b dengan cara mencari absis titik potong kedua
kurva itu
2
y = x – 3x dan y = x berarti
2
x – 3x = x
2
x – 3x – x = 0
2
x – 4x = =
x(x – 4) = 0
x = 0 atau x = 4 didapat batas integrasinya adalah 0 dan 4
Langkah 2
Menetukan y1 dan y2 dengan cara mengambil sembarang nilai x dalam interval
2
tertutup [0, 4], misal x = 1, kemudian disubtitusikan ke y = x – 3x dan y = x
2
x = 1  y = 1 – 3 . 1 = -2
x = 1  y = 1
2
Karena untuk x = 1 nilai y = x lebih besar dari y = x – 3x, maka dalam [0, 4] nilai x >
2
x – 3x
2
yang berarti y1 = x dan y2 = x – 3x
Langkah 3
b

Luas = ( y 1  y ) dx
2
a
4 4


L = (x  (x 2  3x ))dx = ( 4x  x 2 )dx = .....................................................lanjutkan
0 0
sendiri

32